第 N 个泰波那契数

题目

泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：n = 25
输出：1389537

提示：

0 <= n <= 37
答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

题解

解题思路

由题目可知，Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2，我们可以直接使用 递归 的思想，将公式代入即可。但是根据题目的要求，最大值为 2^31 - 1。如果直接这么做的话，循环会超出时间限制。
我们不妨来列举一下：

T3 = T0 + T1 + T2
T4 = T1 + T2 + T3
T5 = T2 + T3 + T4
...... 不难发现的是，每次相加，总有两项的和在上一次的求和过程中是计算过的，不用重复计算，因此我们可以把公式稍稍做一下转换：
T4 = T3 - T0 + T3
T5 = T4 - T1 + T4
......
Tn = 2 * T(n-1) - T(n-4) 这样就可以避免重复计算，随着数字的增大，减少了很多次无畏的循环，提高了性能。唯一需要注意的是，当计算 T(-1) 时，需要返回0。

/**
 * 第 N 个泰波那契数
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
export const tribonacci = function(n: number): number {
  if (n < 0) return 0
  if (n < 2) return n
  if (n === 2) return 1
  return 2 * tribonacci(n - 1) - tribonacci(n - 4)
}

# 第 N 个泰波那契数

# 题目

# 示例 1：

# 示例 2：

# 题解

第 N 个泰波那契数

题目

示例 1：

示例 2：

题解